Используем координаты точек для нахождения коэффициентов $k$ и $a$

$\begin{cases} 2 = k \cdot \log_a 3 \\ 4 = k \cdot\log_a 9 \end{cases}$

$\begin{cases} 2 = k \cdot \log_a 3 \\ 2 = \frac {k}{2} \cdot\log_a 9 \end{cases} \quad \Rightarrow \quad \begin{cases} 2 = k \cdot \log_a 3 \\ 2 = k \cdot\log_a 9^{\frac {1}{2}} \end{cases}$ $\begin{cases} 2 = k \cdot \log_a 3 \\ 2 = k \cdot\log_a 3 \end{cases} \quad $ т.е. координаты данных точек не позволяют однозначно определить значения коэффициентов $k$ и $a$, и приводят к бесконечному числу значений, связанных соотношением: $\; k = \frac {2}{\log_a 3}$

Выберем самое простое решение, при котором основание логарифма $a$ - натуральное число. Из определения логарифма: $2 = k \cdot \log_a 3$ $a^2 = 3^k$ $a = 3; \; k = 2$ т.е. $\; f(x) = 2 \cdot \log_3 x$

В итоге: $6 = 2 \cdot \log_3 x$ $3 = \log_3 x$ $x = 3^{3}$