Преобразуем числитель: $\sin(2 \alpha) = 2 \cdot {\sin(\alpha) \cdot cos(\alpha)}$

Получим: $5 \cdot 2 \cdot sin \ 85^\circ \cdot \ cos \ 85^\circ = 5 \cdot \sin(2 \cdot 85^\circ) = 5 \cdot \sin 170^\circ$

Заметим, что $190^\circ = 180^\circ + 10^\circ \qquad 170^\circ = 180^\circ - 10^\circ$

$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \ \cdot \ \cos \beta \ \pm \ \sin \beta \ \cdot \ \cos \alpha$

Получим: $\frac {5 \cdot \sin(180^\circ - 10^\circ)}{\sin(180^\circ + 10^\circ)} = 3 \cdot \frac {\sin \ 180^\circ \ \cdot \ \cos \ 10^\circ \ - \ \sin \ 10^\circ \ \cdot \ \cos \ 180^\circ}{\sin \ 180^\circ \ \cdot \ \cos \ 10^\circ \ + \ \sin \ 10^\circ \ \cdot \ \cos \ 180^\circ}$

Помним, что $\cos \ 180^\circ = -1 \; (x = -1) \qquad \sin \ 180^\circ = 0 \; (y = 0)$

В итоге: $5 \cdot \frac {0 \ \cdot \ \cos \ 10^\circ \ - \ \sin \ 10^\circ \ \cdot \ (-1)}{0 \ \cdot \ \cos \ 10^\circ \ + \ \sin \ 10^\circ \ \cdot \ (-1)} = 5 \cdot \frac {\cancel{\sin \ 10^\circ}}{- \cancel{\sin \ 10^\circ}} =$