ОГЭ 2027 В1 N12 — Тренировка

👤 Гость_89892
Главное меню Пропустить
Задание 7 из 14
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_{1}d_{2}\sin(\alpha)}{2}$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ - длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1} = 25$, $\sin(\alpha) = 0,3$, а $S = 24$.
Помощь:

Для начала, из формулы нужно выразить $d_{2}$. Т.е. с помощью преобразований, нужно получить выражение $d_{2} = $ (избавиться от всех коэффициентов "вокруг" $d_{2}$)

Сначала избавлемся от делителя $2$. Для этого умножаем обе части равенства на $2$

Получим $2S = d_{1}d_{2}\sin(\alpha)$

Теперь избавляемся от множителей $d_{1}$ и $\sin(\alpha)$. Для этого делим и левую и правую часть равенства на $d_{1}$ и $\sin(\alpha)$

В итоге получим $\frac{2S}{d_{1}\sin(\alpha)} = d_{2}$ или, что то же самое $d_{2} = \frac{2S}{d_{1}\sin(\alpha)}$

Подставляем значения $d_{1} = 25$, $\sin(\alpha) = 0,3$ и $S = 24$ и вычисляем